Année 2025-2026

Le fameux cahier de vacances a emporter partout avec soi. Sous la tente, dans les bouchons et sur la plage, ou entre deux parties de pétanque.
Eléments de solution.

Chapitre 0: Remise en route (Révisions).
(Trigonométrie, polynômes, complexes, racines de l'unité, suites.)
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.
Eléments de solution des exercices de travaux dirigés.

Chapitre 1: Fonctions d'une variables réelles.
(Limites, Etude locale, Etude globale, DL, Fonctions usuelles, Fonctions à valeurs vectorielles.)
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.
Eléments de solution des exercices de travaux dirigés.

Chapitre 2: Espaces vectoriels et applications linéaires.
(Familles de vecteurs, dimension, somme directe, supplémentaires, hyperplans, applications linéaires, théorème du rang, projections, symétries.)
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.
Eléments de solution des exercices de travaux dirigés.

Chapitre 3: Courbes paramétrées.
(Points multiples, points singuliers, tracés, enveloppe d'une famille de droites.)
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Eléments de solution des exercices de travaux dirigés.

Chapitre 4: Calcul matriciel et représentation des applications linéaires.
(Calcul de puissances, d'inverse, formule de changement de base.)
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Eléments de solution des exercices de travaux dirigés.

Chapitre 5: Des séries et des hommes.
(feat. d'Alembert et Cauchy.)
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Eléments de solution des exercices de travaux dirigés.

Chapitre 6: Déterminant.
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.
Eléments de solution des exercices de travaux dirigés.

Chapitre 7: Intégration généralisée.
(Rappels d'intégration sur un segment. Intégrales impropres. Critères de convergence.)
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.
Eléments de solution des exercices de travaux dirigés.

Chapitre 8: Réduction des matrices carrées.
(Polynôme caractéristique, éléments propres. Diagonalisation. Trigonalisation.)
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.
Eléments de solution des exercices de travaux dirigés.

Chapitre 9: Probabilités élémentaires.
(Rappels de dénombrement. Espaces probabilisés sur des univers infinis dénombrables. Probas totales, proba composées.)
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.
Eléments de solution des exercices de travaux dirigés.

Chapitre 10: Séries entières.
(Rayon de convergence, développement en série entière. )
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.
Eléments de solution des exercices de travaux dirigés.

Chapitre 11: Espaces pré-hilbertiens.
(Produit scalaire. Orthgonalité. Orthogonalisation de Gram-Schmidt. Projections et symétries orthogonales.)
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.
Eléments de solution des exercices de travaux dirigés.

Chapitre 12: Equations différentielles.
(Théorème de Cauchy-Lipschitz. Recherche d'une solution DSE et autres méthodes.)
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.
Eléments de solution des exercices de travaux dirigés.

Chapitre 13: Fonctions de plusieurs variables
(Notion de surface représentative, lignes de niveau, dérivées directionnelles, règle de la chaîne.)
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.
Eléments de solution des exercices de travaux dirigés.

Chapitre 14: Isométries.
(Théorème spectral. Classification des isométries du plan et de l'espace.)
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.
Eléments de solution des exercices de travaux dirigés.

Chapitre 15: Coniques et courbes algébriques du plan.
(Définition par foyer, droite directrice et excentricité. Réduction des courbes algébriques de degré 2.)
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.
Eléments de solution des exercices de travaux dirigés.

Chapitre 16: Interversions de limites et d'intégrales.
(Intégrales à paramètres.)
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.
Eléments de solution des exercices de travaux dirigés.

Chapitre 17: Courbes et surfaces de l'espace.
(Courbes et surfaces paramétrées de l'espace. Equations cartésiennes. Surfaces réglées, surfaces de révolution.)
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.
Eléments de solution des exercices de travaux dirigés.

Chapitre 18: Variables aléatoires discrètes à valeurs réelles.
(Lois usuelles. Inégalités de Markov, Bienaymé-Tchebychev. Loi faible des grands nombres. Séries génératrices.)
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.
Eléments de solution des exercices de travaux dirigés.

Chapitre 19: Etude métriques des courbes.
(Repère de Frenet. Courbure. Développée.)
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.
Eléments de solution des exercices de travaux dirigés.

Devoir Surveillé n°2 (4h) - Solution (10/10).
(Préambule produit matriciel Math A 2013, Exo 1 Famille de droites et enveloppe Math B 2019, Exo 2 Courbe paramétrée rotation complexe Math B 2021, Problèmes polynômes de Hilbert.)

Devoir Surveillé n°3 (2h) - Solution (19/11).
Devoir Surveillé n°4 (4h) - Solution (05/12).
Devoir Surveillé n°5 (2h) - Solution (14/01).
Devoir Surveillé n°6 (4h) - Solution (06/02).

Concours Blanc, Math C (4h) - Solution (Semaine du 09/03).
Concours Blanc, Math A (4h) - Solution (Semaine du 09/03).
Concours Blanc, Math B (4h) - Solution (20/03).

Devoir Maison n°1 - Solution (Pour le 12/09).
(Produit de cosinus, suite implicite et IAF, parcours sur une grille selon une chaîne de caractères.)

Devoir Maison n°2 - Solution (Pour le 03/10).
(Courbe paramétrée, enveloppe d'une famille de droites, Isomorphisme, Méthode de Newton.)

Devoir Maison n°3 - Solution (Pour le 07/11).
(Suite récurrente et séries, Hyperplan de matrices stable par produit matriciel, Exponentielle de matrices.)

Devoir Maison n°4 - Solution (Pour le 28/11).
Devoir Maison n°5 - Solution (Pour le 07/01).
Devoir Maison n°6 - Solution (Pour le 28/01).
Devoir Maison n°7 - Solution (Pour le 17/02).
Devoir Maison n°8 - Solution (Pour le 03/04).

Programme de la semaine 1 : du 08/09 au 12/09. Planche d'exercices.
Programme de la semaine 2 : du 15/09 au 19/09. Planche d'exercices.
Programme de la semaine 3 : du 22/09 au 26/09. Planche d'exercices.
Programme de la semaine 4 : du 29/09 au 03/10. Planche d'exercices.
Programme de la semaine 5 : du 06/10 au 10/10. Planche d'exercices.
Programme de la semaine 6 : du 13/10 au 17/10. Planche d'exercices.

Programme de la semaine 7 : du 03/11 au 07/11. Planche d'exercices.
Programme de la semaine 8 : du 17/11 au 18/11. Planche d'exercices.
Programme de la semaine 9 : du 24/11 au 25/11. Planche d'exercices.
Programme de la semaine 10 : du 01/12 au 05/12. Planche d'exercices.
Programme de la semaine 11 : du 08/12 au 12/12. Planche d'exercices.
Programme de la semaine 12 : du 15/12 au 19/12. Planche d'exercices.

On demande à chaque étudiant.e d'avoir un environnement Python installé sur son ordinateur personnel. On recommande Pyzo (environnement de développement intégré que j'ai personnellement choisi) avec Conda/ MiniConda. Une autre alternative pourrait être Spyder. On n'oubliera pas d'installer les bibliothèqes courantes utilisées fréquemment depuis la première année (numpy, matplotlib, pandas...) A l'oral du concours, l'environnement disponible est IDLEX. Vous pouvez l'installer chez vous en suivant ce tutoriel.

Cours n°1 : Rappels d'algorithmique.
Le polycopié de cours (et quelques exercices).
Le sujet de TP n°1 (10/09) et sa solution.

Cours n°2 : Méthodes numériques.
Le polycopié de cours (et quelques exercices).
Le sujet de TP n°2 (24/09), le fichier de données, et sa solution.

Cours n°3 : Dictionnaires et structures de données.
Le polycopié de cours (et quelques exercices).
Le sujet de TP n°3 (15/10) et sa solution.

Devoir surveillé n°1 (05/11) - Solution.

Cours n°4 : Algorithmes d'apprentissage.
Le polycopié de cours (et quelques exercices).
Le sujet de TP n°4 (26/11) et sa solution.

Cours n°5 : Bases de données et requêtes en SQL.
Le polycopié de cours (et quelques exercices).
Le sujet de TP n°5 (17/12) et sa solution.

Cours n°6 : Programmation dynamique.
Le polycopié de cours (et quelques exercices).
Le sujet de TP n°6 (21/01) et sa solution.

Cours n°7 : Simulation et générateurs aléatoires.
Le sujet de TP n°7 (28/01) et sa solution.