Les contenus de cette page concernent l'option Mathématiques appliquées de deuxième année.

Pour les documents relatifs au cours de Mathématiques approfondies à Carnot en remplacement de Madame Stanisic (Hiver 2023), cliquer ici.

Pour les documents relatifs au cours de Mathématiques appliquées (première année) à Carnot en remplacement de Madame Laqueille (Hiver/Printemps 2023), cliquer ici.

La session 2023

Ecricome 2023, math appli: sujet, solution.

EML 2023, math appli: sujet, solution.

HEC/ESSEC 2023, math appli: sujet, solution.

ESSEC Mathématiques II 2023, math appli: sujet, solution.

EDHEC 2023, math appli: sujet, solution

Le cahier de vacances, compagnon idéal d'un été réussi.

Le planning global de l'année.

Chapitre 0: Révisions
La planche d'exercices.

Chapitre 1: Comparaisons de suites et de fonctions. Développements limités.
Le support de cours et exercices.
Le Quiz de fin de chapitre.

Chapitre 2: Espaces vectoriels de dimensiuon finie.
Le support de cours et exercices.
Le Quiz de fin de chapitre.

Chapitre 3: (En finir avec les) Suites récurrentes et implicites
Le support de cours et exercices.

Chapitre 4: Application linéaires. Endomorphismes.
Le support de cours et exercices.

Chapitre 5: Séries numériques. Rappels et compléments
Le support de cours et exercices.

Chapitre 6: Couples de variables aléatoires finies et discrètes.
Le support de cours et exercices.

Chapitre 7: Intégration généralisée.
Le support de cours et exercices.

Chapitre 8: Réduction des matrices carrées.
Le support de cours et exercices.

Chapitre 9: Variables alatoires à densité
Le support de cours et exercices.

Chapitre 10: Systèmes d'équations différentielles linéaires
Le support de cours et exercices.

Chapitre 11: Fonctions de deux variables
Le support de cours et exercices.

Chapitre 12: Convergence(s) et approximations
Le support de cours et exercices.

Chapitre 13: Graphes probabilistes. Chaines de Markov.
Le support de cours et exercices.

Chapitre 14: Estimation
Le support de cours et exercices.

Période de révisions

Feuille n°1 de révisions via des activités en Python.

Feuille n°2 de révisions via des exercices de synthèse.

Feuille n°3 de révisions via de (très) courts exercices classés par thème.

Devoir Maison n°1 (Pour le 21/09) - Solution.
(A.L : Suites récurrentes croisées, calcul des puissances d'une matrice 3x3 via réduction (cachée) - Proba : longueur de la première série Ecricome 98 - Analyse : fonction définie par une intégrale, équivalent en +infini de la primitive de exp(t^2) qui s'annule en 0).

Devoir Surveillé n°1 (24/09) - Solution.
(Analyse : une étude complète de fonction avec raccordement. Preuve de Taylor-Young pour fonctions de classe C^{n+1} - Proba : évolution du cours d'une action. Simulation sous Python. Manipulation de sommes de coef. binomiaux - Algèbre Linéaire : exercice inspiré par Ecricome 2008).

Devoir Maison n°2 (Pour le 07/10) - Solution.
(Familles génératrices, bases.., matrices anti-symétriques- Olive et Tom Proba et Python - Autour de la convexité : formule de Jensen, ...).

Devoir Surveillé n°2 (15/10) - Solution.
(Algèbre Linéaire : un mix entre EDHEC 2000 et la fin du sujet zero ECRICOME 2023 - Analyse : Dérivée tierce, suite récurrente et suite implicite EML 2014 - Probabilités : nombre de changements, Python et conjecture EDHEC 2000).

Devoir Maison n°3 (Pour le 26/10) - Solution.
(A.L : réduction cachée, puissance matrice diagonale, endomorphisme sur des polynômes - Analyse : suite récurrente, suite implicite mix INSEEC 2002 et EDHEC 2004 - Probabilités : ECRICOME 2019 série S tirages avec remise couleur opposée).

Concours Blanc n°1 - Math 1 - sujet A (09/11) - Solution.
(Analyse : Inspiré par Ecricome 2008. Suite implicite dichotomie, suite récurrente point fixe - Algèbre Linéaire : Ecricome 2019 - Probabilités : Ecricome 2015 trois experiences de pioche.)
Concours Blanc n°1 - Math 1 - sujet B (09/11) - Solution.
(Exo 1 : Edhec 2011 fonction définie par une intégrale, suite implicite - Exo 2 : inédit suite récurrente linéaire ordre 3, espace vectoriel de suites, réduction guidée d'une matrice 3x3, sous espace de matrices - Exo 3 : inédit tirage dans une urne avec remise les rangs impairs - Problème : fonction raccordement, suite, série, équivalent).

Concours Blanc n°1 - Math 2 (10/11) - Solution.
(Inédit : fonction génératrice, Inégalité de Jensen, Inégalité de Hölder, Grandes déviations)

Devoir Maison n°4 (Pour le 28/11) - Solution.
Devoir Maison n°4 bis Un sujet plus accessible (Pour le 28/11) - Solution.

Devoir Surveillé n°3 - sujet A (03/12) - Solution.
(Probabilités : Couples avec tirages 3 couleurs loi deuxième blanche adapté ESCP 1996 - Algèbre Linéaire : EML 2019 matrices semblables à leur inverse- Analyse : ECRICOME 2018 série harmonique)
Devoir Surveillé n°3 - sujet B (03/12) - Solution.
(Exo 1 : Développement asymptotique série Bertrand divergente ln(k)/k - Exo 2 : pandas et regression - Exo 3 : A.L sur espace de fonctions, formule du binôme - Problème : 3 couleurs, temps d'attente deuxième blanche, couples, covariance adapté ESCP 1996)

Devoir Maison n°5 (Pour le 12/12) - Solution.
(Graphes aléatoires, Dijkstra, Python).

Devoir Maison n°6 (Pour le 03/01) - Solution.
(Réduction + Markov, Intégration généralisée, Equations différentielles : variation de la constante, Lois conditionnelles et sommes de Riemann).

Devoir Maison n°7 (Pour le 23/01) - Solution.
(Loi de Laplace - Vecteurs gaussiens, matrice de variance/covariance).

Devoir Surveillé n°4 (27/01) - Solution.
(Réduction et systèmes différentiels - Variables aléatoires à densité)

Concours Blanc n°2 - Math 1 - sujet A (08/03) - Solution.
(Exo 1 : Réduction d'une matrice 3*3 et chaîne de Markov à trois états, inspiré EDHEC 2010. Exo 2 : Analyse ECRICOME 2022. Exo 3: Variables à densité, EML 2019.)
Concours Blanc n°2 - Math 1 - sujet B (08/03) - Solution.
(Exo 1 : convergence en loi avec sommes de Riemann à pas constant, rang du premier tirage supérieur au tirage initial. Exo 2 : Système différentiel aléatoire. Exo 3 : fonction de deux variables à paramètre, EDHEC 99. Problème : Loi Gamma, Pareto et estimation du maximum de vraisemblance.)

Concours Blanc n°2 - Math 2 (11/03) - Solution (proposée par Louis Merlin).
(Sujet Inédit - Loi Gamma, Loi Beta, Urne de Polya, processus aléatoires renforcés.)

Devoir Surveillé n°5 - Der des der (25/03) - Solution.
(Exo 1 : reste d'une intégrale convergence, déeloppement limité d'ordre n - Exo 2 : Loi binomiale négative, couples, loi du max, matrice aléatoire - Exo 3 : Equation polynomiale et matricielle de degré n)

Quinzaine n°1 (du 12/09 au 23/09)
Quinzaine n°2 (du 26/09 au 07/10)
Quinzaine n°3 (du 10/10 au 21/10)

Quinzaine n°4 (du 14/11 au 25/11)
Quinzaine n°5 (du 28/11 au 09/12)
Quinzaine n°6 (du 12/12 au 06/01)

Quinzaine n°7 (du 09/01 au 20/01)
Quinzaine n°8 (du 23/01 au 03/02)
Quinzaine n°9 (du 06/02 au 17/02)

Quinzaine n°10 (du 14/03 au 24/03)
Quinzaine n°11 : Révisions générales. (du 28/03 au 31/03)

On demande à chaque étudiant.e d'avoir un environnement Python installé sur son ordinateur personnel. On recommande Pyzo (environnement de développement intégré que j'ai personnellement choisi) avec Conda/ MiniConda. Une autre alternative pourrait être Spyder. On n'oubliera pas d'installer les bibliothèqes courantes utilisées fréquemment depuis la première année (numpy, matplotlib, pandas)

TP n°1 Révisions sur les variables finies et discrètes, lois usuelles, simulation. Histogrammes et diagrammes. Comparaison de distributions.

TP n°2 Statistiques 1 et 2. Simulation de couples de variables. Régression et corrélation linéaire. Utilisation de pandas.

TP n°3-4 Bases de données. Vocabulaire. Commandes et requêtes SQL. Enquête sur les Panama Papers.