Les contenus de cette page concernent l'option Mathématiques appliquées de deuxième année.

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Pour les documents relatifs au cours de Mathématiques appliquées (première année) à Carnot en remplacement de Madame Laqueille (Hiver/Printemps 2023), cliquer ici.

La session 2024

Ecricome 2024, math appli: sujet, solution.

EML 2024, math appli: sujet, solution.

HEC/ESSEC 2024, math appli: sujet, solution.

ESSEC Mathématiques II 2024, math appli: sujet, solution.

EDHEC 2024, math appli: sujet, solution

Le fameux cahier de vacances. Un incontournable de l'été.
Le devoir de rentrée, la semaine de révision et la première quizaine de khôlles y piocheront bon nombre d'exercices à savoir faire et refaire.

Le lien pour la course Odyssea (Dimanche 01/10); un classique de la rentrée. Pour la bonne cause, pour l'esprit de cohésion du groupe. Mens sana in corpore sano.

Un planning provisoire de l'année.

Chapitre 0: Révisions
La planche d'exercices.

Chapitre 1: Simulation de variables aléatoires discrètes. Diagrammes à bâtons.
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.

Chapitre 2: (En finir) avec les suites récurrentes et implicites.
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.

Chapitre 3: Applications linéaires de Rⁿ. Matrices de passage. Formule de changement de base.
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.

Chapitre 4: Comparaisons de quantités au voisinage d'un point (ou de l'infini). Développements limités.
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.
Quelques autres exercices pour la séance de Mardi 03/10

Chapitre 5: (Rappels et compléments sur les) Séries numériques
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.

Chapitre 6: Réduction des matrices carrées.
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.

Chapitre 7: Couples et suites de variables aléatoires discrètes.
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.

Chapitre 8: Intégration généralisée
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.

Chapitre 9: Statistiques bivariées. Régression linéaire.
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.

Chapitre 10: Variables à densité.
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.

Chapitre 11: Systèmes différentiels.
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.

Chapitre 12: Fonctions de deux variables.
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.

Chapitre 13: Convergence(s) et approximations.
Le polycopiéde cours et une sélection d'exercices.

Chapitre 14: Graphes probabilistes et chaines de Markov
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.

Chapitre 15: Estimation
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.

Chapitre 16: Extension de la notion d'espace vectoriel. Applications linéaires sur des espaces de polynômes, de matrices ou engendrés par une famille finie de fonctions.
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.

Chapitre 17: Bases de données. Algèbre relationnelle. Requêtes SQL.
Le polycopié de cours intéractif et une sélection d'exercices.

Révisions.
Première sélection d'exercices. Période du 19 au 22 Mars.
Bonus. Méthode de la variation de la constante.
Préparation exercices ESSEC/HEC.
Seconde sélection d'exercices, plus ciblée. Période du 25 au 29 Mars.

Devoir surveillé n°1 (16/09) - Solution.
(Exo 1 : Problème de Cauchy, fonctions hyperboliques et suite récurrente - Exo 2 : Loi Hypergéométriques, simulations, p tickets dans une tombola - Exo 3 : Puissances de matrice par formule du binome, polynome annulateur).

Devoir Maison n°1 - Pour le 27/09 (Solution)
(Deux protocoles pour le premier roi rouge. Suite implicite et fonction définie par une intégrale - EDHEC 2011. Python : tirage sans remise les rangs impairs, rang d'apparition de la première et dernière boule noire).

Devoir surveillé n°2 (14/10) - Solution.
(Exo 1 : Polynome, intégrale et suite implicite - EML 2002. Exo 2 : Réduction simultanée et suite matricielle récurrente linéaire d'ordre 2 - ECRICOME 2018. Exo 3 : Développement en série entière, marche aléatoire et Borel Cantelli - ECRICOME ZERO 2023 + ESSEC II 2021)

Devoir Maison n°2 - (Solution)

Concours Blanc n°1 - Math 1 - sujet A (08/11) - Solution.
(Exo 1 : Etude de fonction, fonction définie par une intégrale, suite récurrente - EML 2009. Exo 2 : Proba EML 2022. Exo 3 : Décomposition de Dunford - ECRICOME 2011)

Concours Blanc n°1 - Math 1 - sujet B - Solution.
(Exo 1 : Critère d'Abel pour les séries. Exo 2 : Matrices nilpotentes dont les valeurs propres sont les éléments diagonaux. Exo 3 : Graphe EDHEC 2023. Problème : Relation de Panjer - ECRICOME 2018 ECS).

Concours Blanc n°1 - Math 2 (10/11) - Solution.

Devoir surveillé n°3 - sujet A (16/12) - Solution.
(Exo 1 : Synthèse sur les couples avec loi binomiale négative coeff. corr. linéaire loi du max partie entière de loi exponentielle, Exo 2 : lien entre A diagonalisable et A^2 diagonalisable et suites récurrentes croisées inspiré EDHEC 2012, Exo 3 : suite de fonctions et densités ECRICOME 2016).

Devoir surveillé n°3 - sujet B (16/12) - Solution.
(Exo 1 : EDHEC 2023 matrice aléatoire, Exo 2 : réduction python et résolution équation matricielle, Exo 3 : trouver la loi qui conditionne à partir de la loi conditionnelle - Problème inédit : calcul de la valeur de l'intégrale de Gauss après introduction des fonctions trigo comme solutions du problème de Cauchy).

Devoir Maison n°3 - (Solution)
(Exo 1 : Exponentielle de matrice et système différentiel, Exo 2 : variables aléatoires symétriques).

Devoir surveillé n°4 (20/01) - Solution.
(Exo 1 : Système différentiel 2x2, Exo 2 : fonctions de deux variables et suite récurrente d'ordre 2, Exo 3 : suite d'itnégrales impropres, Problème : Loi de Pareto et equation différentielle EDHEC 2023).

Devoir Maison n°4 - (Solution)
(Exo 1 : Une chaîne de Markov, Exo 2 : Loi exponentielle, médiane et intervalle de confiance, Exo 3 : Loi conditionnelle et convergence en loi, Problème* : Estimateur du maximum de vraisemblance pour la matrice de transition d'une chaîne de Markov).
Si on trouve ça trop difficile, parce que ça l'est un peu quand même, on pourra (re) faire ce sujet.

Concours Blanc n°2 - Math 1 - sujet A (Semaine du 26/02) - Solution.
(Exo 1 : Analyse suite récurrente, fonction définie par une itnégrale, fonction de deux variables EML 2018 - Exo 2 : réduction de matrice 3*3 et chaîne de markov surf aléatoir - Exo 3 : Loi de Pareto estimation EML 2020).
Concours Blanc n°2 - Math 1 - sujet B - Solution.
(Exo 1 : Polynôme à deux variables série génératrice - Exo 2 : Lemme de Cesaro application et preuve - Exo 3 : réduction et suite de matrices convergente - Problème : Loi de Gumbel, convergences, min, max et intervalles de confiance)

Concours Blanc n°2 - Math 2 - Solution.
(Math 2 ESSEC 2023)

Devoir surveillé n°5 (Des des Der) (16/03) - Solution.
(Problème 1 : Equa diff d'ordre 3, famille de problèmes de Cauchy fonction de deux variables - Problème 2 : Autour des lois sans mémoire. Un sujet et sa solution proposés par Tom Dutilleul).

Le colloscope en cours.

Quinzaine 1 du 11/09 au 22/09
Quinzaine 2 du 25/09 au 06/10
Quinzaine 3 du 09/10 au 20/10

Quinzaine 4 du 13/11 au 24/11
Quinzaine 5 du 27/11 au 08/12
Quinzaine 6 du 11/12 au 22/12

Quinzaine 7 du 08/01 au 19/01
Quinzaine 8 du 22/01 au 02/02
Programme 9 du 05/02 au 09/02
Programme 10 du 05/03 au 09/03

Programme 11 du 12/03 au 22/03
Programme 12 du 25/03 au 29/03. Même programme que semaine précédente. Révisions générales et SQL.

On demande à chaque étudiant.e d'avoir un environnement Python installé sur son ordinateur personnel. On recommande Pyzo (environnement de développement intégré que j'ai personnellement choisi) avec Conda/ MiniConda. Une autre alternative pourrait être Spyder. On n'oubliera pas d'installer les bibliothèqes courantes utilisées fréquemment depuis la première année (numpy, matplotlib, pandas)

Une sélection d'activités pour la semaine du 16/10.