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Certains exercices ont été inspirés par des sujets trouvés dans divers livres ou sur internet. Je remercie mes différents collègues et amis, notamment le tandem J. Etchegoin - S. Akkouche (René Cassin, Bayonne) pour leurs ressources et leurs conseils.
Je travaille régulièrement et en concertation avec certains collègues notamment (Arnaud Jobin et) Tom Dutilleuil (Carnot, Paris) Roxane Duroux (Les Chartreux, Lyon), Louis Merlin (Dumas, St Cloud). Je les remercie donc pour tous les échanges enrichissants ainsi que les collègues de l'APHEC qui partagent leurs ressources.
Tous les documents sont en libre accès. Néanmoins, je n'autorise pas leur reproduction ou leur utilisation à des fins commerciales.
Je n'aurais été capable de m'adapter et de m'intégrer à la classe préparatoire et au lycée français de Vienne sans l'accueil, le soutien, les conseils, l'humour et l'amitié de mon collègue et ami Jaafar Ibba. Cette humble page lui est dorénavant dédiée.
Les contenus de cette page concernent l'option Mathématiques appliquées de deuxième année.
Pour les documents relatifs au cours de Mathématiques approfondies à Carnot en remplacement de Madame Stanisic (Hiver 2023), cliquer ici.
Pour les documents relatifs au cours de Mathématiques appliquées (première année) à Carnot en remplacement de Madame Laqueille (Hiver/Printemps 2023), cliquer ici.
La session 2023
Ecricome 2023, math appli: sujet, solution.
EML 2023, math appli: sujet, solution. (proposée par Tom Dutilleul)
HEC/ESSEC 2023, math appli: sujet, solution. (proposée par Tom Dutilleul)
ESSEC Mathématiques II 2023, math appli: sujet, solution. (encore proposée par le fantastique Tom Dutilleul)
EDHEC 2023, math appli: sujet, solution
Le cahier de vacances, compagnon idéal d'un été réussi.
Le planning global de l'année.
Couplages du 16 Mai (et solutions).
Je propose cette année une préparation à l'oral mutualisée avec celle de mon collègue Tom Dutilleul (Carnot). Je renvoie donc à sa page dédiée pour tous les documents relatifs.
L'architecture du cours de maths : le découpage des chapitres.
Quelques informations sur les différentes épreuves de math et les barres 2022.
Chapitre 0: Révisions
La planche d'exercices.
Chapitre 1: Comparaisons de suites et de fonctions. Développements limités.
Le support de cours et exercices.
Le Quiz de fin de chapitre.
Chapitre 2: Espaces vectoriels de dimensiuon finie.
Le support de cours et exercices.
Le Quiz de fin de chapitre.
Chapitre 3: (En finir avec les) Suites récurrentes et implicites
Le support de cours et exercices.
Chapitre 4: Application linéaires. Endomorphismes.
Le support de cours et exercices.
Chapitre 5: Séries numériques. Rappels et compléments
Le support de cours et exercices.
Chapitre 6: Couples de variables aléatoires finies et discrètes.
Le support de cours et exercices.
Chapitre 7: Intégration généralisée.
Le support de cours et exercices.
Chapitre 8: Réduction des matrices carrées.
Le support de cours et exercices.
Chapitre 9: Variables alatoires à densité
Le support de cours et exercices.
Chapitre 10: Systèmes d'équations différentielles linéaires
Le support de cours et exercices.
Chapitre 11: Fonctions de deux variables
Le support de cours et exercices.
Chapitre 12: Convergence(s) et approximations
Le support de cours et exercices.
Chapitre 13: Graphes probabilistes. Chaines de Markov.
Le support de cours et exercices.
Chapitre 14: Estimation
Le support de cours et exercices.
Période de révisions
Feuille n°1 de révisions via des activités en Python.
Feuille n°2 de révisions via des exercices de synthèse.
Feuille n°3 de révisions via de (très) courts exercices classés par thème.
Devoir Maison n°1 (Pour le 21/09) - Solution.
(A.L : Suites récurrentes croisées, calcul des puissances d'une matrice 3x3 via réduction (cachée) - Proba : longueur de la première série Ecricome 98 - Analyse : fonction définie par une intégrale, équivalent en +infini de la primitive de exp(t^2) qui s'annule en 0).
Devoir Surveillé n°1 (24/09) - Solution.
(Analyse : une étude complète de fonction avec raccordement. Preuve de Taylor-Young pour fonctions de classe C^{n+1} - Proba : évolution du cours d'une action. Simulation sous Python. Manipulation de sommes de coef. binomiaux - Algèbre Linéaire : exercice inspiré par Ecricome 2008).
Devoir Maison n°2 (Pour le 07/10) - Solution.
(Familles génératrices, bases.., matrices anti-symétriques- Olive et Tom Proba et Python - Autour de la convexité : formule de Jensen, ...).
Devoir Surveillé n°2 (15/10) - Solution.
(Algèbre Linéaire : un mix entre EDHEC 2000 et la fin du sujet zero ECRICOME 2023 - Analyse : Dérivée tierce, suite récurrente et suite implicite EML 2014 - Probabilités : nombre de changements, Python et conjecture EDHEC 2000).
Devoir Maison n°3 (Pour le 26/10) - Solution.
(A.L : réduction cachée, puissance matrice diagonale, endomorphisme sur des polynômes - Analyse : suite récurrente, suite implicite mix INSEEC 2002 et EDHEC 2004 - Probabilités : ECRICOME 2019 série S tirages avec remise couleur opposée).
Concours Blanc n°1 - Math 1 - sujet A (09/11) - Solution.
(Analyse : Inspiré par Ecricome 2008. Suite implicite dichotomie, suite récurrente point fixe - Algèbre Linéaire : Ecricome 2019 - Probabilités : Ecricome 2015 trois experiences de pioche.)
Concours Blanc n°1 - Math 1 - sujet B (09/11) - Solution.
(Exo 1 : Edhec 2011 fonction définie par une intégrale, suite implicite - Exo 2 : inédit suite récurrente linéaire ordre 3, espace vectoriel de suites, réduction guidée d'une matrice 3x3, sous espace de matrices - Exo 3 : inédit tirage dans une urne avec remise les rangs impairs - Problème : fonction raccordement, suite, série, équivalent).
Concours Blanc n°1 - Math 2 (10/11) - Solution.
(Inédit : Inégalité de Hölder, Grandes déviations)
Devoir Maison n°4 (Pour le 28/11) - Solution.
Devoir Maison n°4 bis Un sujet plus accessible (Pour le 28/11) - Solution.
Devoir Surveillé n°3 - sujet A (03/12) - Solution.
(Probabilités : Couples avec tirages 3 couleurs loi deuxième blanche adapté ESCP 1996 - Algèbre Linéaire : EML 2019 matrices semblables à leur inverse- Analyse : ECRICOME 2018 série harmonique)
Devoir Surveillé n°3 - sujet B (03/12) - Solution.
(Exo 1 : Développement asymptotique série Bertrand divergente ln(k)/k - Exo 2 : pandas et regression - Exo 3 : A.L sur espace de fonctions, formule du binôme - Problème : 3 couleurs, temps d'attente deuxième blanche, couples, covariance adapté ESCP 1996)
Devoir Maison n°5 (Pour le 12/12) - Solution.
(Graphes aléatoires, Dijkstra, Python).
Devoir Maison n°6 (Pour le 03/01) - Solution.
(Réduction + Markov, Intégration généralisée, Equations différentielles : variation de la constante, Lois conditionnelles et sommes de Riemann).
Devoir Maison n°7 (Pour le 23/01) - Solution.
(Loi de Laplace - Vecteurs gaussiens, matrice de variance/covariance).
Devoir Surveillé n°4 (27/01) - Solution.
(Réduction et systèmes différentiels - Variables aléatoires à densité)
Concours Blanc n°2 - Math 1 - sujet A (08/03) - Solution.
(Exo 1 : Réduction d'une matrice 3*3 et chaîne de Markov à trois états, inspiré EDHEC 2010. Exo 2 : Analyse ECRICOME 2022. Exo 3: Variables à densité, EML 2019.)
Concours Blanc n°2 - Math 1 - sujet B (08/03) - Solution.
(Exo 1 : convergence en loi avec sommes de Riemann à pas constant, rang du premier tirage supérieur au tirage initial. Exo 2 : Système différentiel aléatoire. Exo 3 : fonction de deux variables à paramètre, EDHEC 99. Problème : Loi Gamma, Pareto et estimation du maximum de vraisemblance.)
Concours Blanc n°2 - Math 2 (11/03) - Solution (proposée par Louis Merlin).
(Sujet Inédit - Loi Gamma, Loi Beta, Urne de Polya, processus aléatoires renforcés.)
Devoir Surveillé n°5 - Der des der (25/03) - Solution.
(Exo 1 : reste d'une intégrale convergence, déeloppement limité d'ordre n - Exo 2 : Loi binomiale négative, couples, loi du max, matrice aléatoire - Exo 3 : Equation polynomiale et matricielle de degré n)
Quinzaine n°1 (du 12/09 au 23/09)
Quinzaine n°2 (du 26/09 au 07/10)
Quinzaine n°3 (du 10/10 au 21/10)
Quinzaine n°4 (du 14/11 au 25/11)
Quinzaine n°5 (du 28/11 au 09/12)
Quinzaine n°6 (du 12/12 au 06/01)
Quinzaine n°7 (du 09/01 au 20/01)
Quinzaine n°8 (du 23/01 au 03/02)
Quinzaine n°9 (du 06/02 au 17/02)
Quinzaine n°10 (du 14/03 au 24/03)
Quinzaine n°11 : Révisions générales. (du 28/03 au 31/03)
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On demande à chaque étudiant.e d'avoir un environnement Python installé sur son ordinateur personnel. On recommande Pyzo (environnement de développement intégré que j'ai personnellement choisi) avec Conda/ MiniConda. Une autre alternative pourrait être Spyder. On n'oubliera pas d'installer les bibliothèqes courantes utilisées fréquemment depuis la première année (numpy, matplotlib, pandas) |
TP n°1 Révisions sur les variables finies et discrètes, lois usuelles, simulation. Histogrammes et diagrammes. Comparaison de distributions.
TP n°2 Statistiques 1 et 2. Simulation de couples de variables. Régression et corrélation linéaire. Utilisation de pandas.
TP n°3-4 Bases de données. Vocabulaire. Commandes et requêtes SQL. Enquête sur les Panama Papers.
N'hésitez pas à me contacter:
frederic.gaunard[at]enc-bessieres.org |