Année 2024-2025

Session d'écrits 2025

Math C - Solution
Math A - Solution
Math B - Solution

Le fameux cahier de vacances a emporter partout avec soi. Sous le soleil et surtout, sous la pluie.

Tradition de la rentrée, pour l'esprit d'équipe, la bonne cause et mens sana i corpore sano, petit retour sur la course Run for Girls du Samedi 5 Octobre au bois de Boulogne.

Chapitre 0: Remise en route (Révisions).
(Trigonométrie, polynômes, complexes, racines de l'unité, suites.)
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.

Chapitre 1: Fonctions réelles d'une variables réelle.
(Comparaison locale, continuité, dérivabilité, formules de Taylor, fonctions usuelles et leurs réciproques, développements limités.)
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.

Chapitre 2: Espaces vectoriels et applications linéaires.
(Sous-espaces, dimension, hyperplans, projecteurs, symétries)
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.

Chapitre 3: Courbes paramétrées.
(Fonctions à valeurs vectorielles, Etude locale, Etude globale, Enveloppe de droites.)
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.

Chapitre 4: Applications linéaires : représentation matricielle
(Matrice d'un application linéaire dans une base, changement de base, matrices semblables, représentation par blocs.)
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.

Chapitre 5: Rappels d'intégration et Intégration généralisée.
(Intégrale d'une fonction continue sur un segment, primitives usuelles, propriétés de l'intégrale, notion d'intégrale impropre, comparaison, IPP, changement de variable, fonctions intégrables.)
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.

Chapitre 6: Déterminant
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.

Chapitre 7: Séries numériques.
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.

Chapitre 8: Réduction des endomorphismes.
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.

Chapitre 9: Probabilités générales.
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.

Chapitre 10: Séries entières.
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.

Chapitre 11: Equations différentielles.
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.

Chapitre 12: Variables aléatoires.
(Séries génératrices. Loi faible des grands nombres.)
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.

Chapitre 13: Espaces pré-hilbertiens réels.
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.

Chapitre 14: Fonctions de plusieurs variables. Optimisation.
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.

BONUS: Régression linéaire.
Une petite fiche.

BONUS: Exponentielle de matrice.
Une petite fiche.

Chapitre 15: Isométries d'un espace euclidien.
(Théorème spectral. Classification des isométries de ℝ² et ℝ³.)
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.

Chapitre 16: Intégrales à paramètres.
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.

Chapitre 17: Coniques et courbes implicites du plan.
(Définition monofocale, équation réduite. Courbes implicites et algébriques. Réduction des équations algébriques des coniques.)
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.

Chapitre 18: Courbes et surfaces de l'espace.
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.

Chapitre 19: Etude métrique des courbes planes.
(Longueur d'arc, abscisse curviligine, Repère de Frenet, Courbure et développée d'un arc.)
Le polycopié de cours et une sélection d'exercices.

Chapitre 20: Révisions.
(Reprise de toutes les questions de cours pour les colles et d'un best-of très loin d'être exhaustif des exercices posés en colle.)
Le polycopié.

Révisions et préparation à l'oral

Séance d'exercice d'Analyse.
Séance d'exercice d'Algèbre (bi)linéaire.
Séance d'exercice de Géométrie.
Séance d'exercice de Probabilités.
Séance d'exercice d'Algorithmique.

Devoir Maison n°1 - Pour le 27/09 (Solution)
(Exo 1 : suite récurrente avec fonction dépendant de n. Exo 2 : suite de polynômes et suite implicite. Exo 3 : régularité du sinus cardinal.)

Devoir surveillé n°2 (04/10) - Solution.
(Exo 1 : Fonctions C^infini admettant un DL nul à tout ordre et suite récurrente, Exo 2 : Polynômes de Chebychev, Exo 3 : Suite implicite et équivalents, Exo 4 : Sous-espaces de matrices)

Devoir Maison n°2 - Pour le 15/10 (Solution)
(Applications linéaires nilpotentes - sans matrices)

Devoir Maison n°3 - Pour le 05/11 (Solution)
(Exo 1 : Courbe paramétrée Deltoïde, Exo 2 : notion de polynôme minimal)

Devoir surveillé n°3 (22/11) - Solution.
(Exo 1 : Courbe piriforme, Exo 2 : projection et polynomes d'endomorphismes, Problème : Intégrales de Wallis et intégrale de Gauss)

Devoir Maison n°4 - Pour le 05/12 (Solution)
(Exo 1 : Un calcul de déterminant facile, Exo 2 : convergence d'ordre p de la série des restes)

Devoir surveillé n°4 (13/12) - Solution.
(Exo 1 : Un calcul de zeta de 2 avec les intégrales de Wallis, Exo 2 : matrices dont les valeurs propres sont les coefficients diagonax, Exo 3 : Une série alternée et la constante d'Euler, Exo 4 : Multiplication des boules)

Devoir Maison n°5 - Pour le 07/01 (Solution)
(Exo 1 : un développement en série entière, Exo 2 : Trigonalisation et système différentiel, Exo 3 : tirages de boules (de noel) et records)

(mini) Devoir surveillé n°5 - 2 heures (15/01) - Solution.
(Exo 1 : Séries entières, produit de Cauchy, équivalent au bord. Exo 2 : Equations différentielles linéaires à coeff. non constants d'ordre 2 - différentes méthodes).

Devoir Maison n°6 - Pour le 30/01 (Solution)
(DSE, Marche aléatoire et Lemme de Borel-Cantelli)

Devoir surveillé n°6 (07/02) - Solution.
(Problème : loi hypergéométrique et tickets gagnants dans une Tombola. Exo 1 : matrice aléatoire. Exo 2 : Polynômes de Tchebychev, le retour.)

Concours Blanc - Math C (03/03 - 08:00-12:00) - Solution.
(2022 : fonction Arctan, nombres de Bernoulli).
Concours Blanc - Math A (07/03 - 14:00-18:00) - Solution.
(2023 : Matrices unipotentes, Grandes déviations).
Concours Blanc - Math B (14/03 - 13:00-17:00) - Solution.
(2017 : Courbes de Bézier).

Devoir Maison n°7 - Mars/Avril 2025 (Solution)
(Laplacien, Transformée de Fourier, Isométries de l'espace, Enveloppes de droites et coniques.)

(mini) Devoir surveillé n°7 (Der des Der) - 3 heures (04/04) - Solution.
(Isométries, Coniques, Courbes et Surfaces - Extrait(s) de Banque PT 2016)

Semaine 1 du 09/09 au 13/09 - Les différentes planches d'exercices.
Semaine 2 du 16/09 au 20/09 - Les différentes planches d'exercices.
Semaine 3 du 23/09 au 27/09 - Les différentes planches d'exercices.
Semaine 4 du 30/09 au 04/10 - Les différentes planches d'exercices.
Semaine 5 du 07/10 au 11/10 - Les différentes planches d'exercices.
Semaine 6 du 14/10 au 18/10 - Les différentes planches d'exercices.

Semaine 7 du 04/11 au 08/11 - Les différentes planches d'exercices.
Semaine 8 du 12/11 au 15/11 - Les différentes planches d'exercices.
Semaine 9 du 18/11 au 22/11 - Les différentes planches d'exercices.
Semaine 10 du 25/11 au 29/11 - Les différentes planches d'exercices.
Semaine 11 du 02/12 au 06/12 - Les différentes planches d'exercices.
Semaine 12 du 09/12 au 13/12 - Les différentes planches d'exercices.
Semaine 13 du 16/10 au 20/12 - Les différentes planches d'exercices.

Semaine 14 du 06/01 au 10/01 - Les différentes planches d'exercices.
Semaine 15 du 13/01 au 17/01 - Les différentes planches d'exercices.
Semaine 16 du 20/01 au 24/01 - Les différentes planches d'exercices.
Semaine 17 du 27/01 au 31/01 - Les différentes planches d'exercices.
Semaine 18 du 03/02 au 07/02 - Les différentes planches d'exercices.
Semaine 19 du 10/02 au 14/02 - Les différentes planches d'exercices.

Semaine 20 du 10/03 au 14/03 - Les différentes planches d'exercices.
Semaine 21 du 17/03 au 21/03 - Les différentes planches d'exercices.
Semaine 22 du 24/03 au 28/03 - Les différentes planches d'exercices.
Semaine 23 du 31/03 au 04/04 - Les différentes planches d'exercices.
Semaine 24 du 07/04 au 11/04 - Les différentes planches d'exercices.

On demande à chaque étudiant.e d'avoir un environnement Python installé sur son ordinateur personnel. On recommande Pyzo (environnement de développement intégré que j'ai personnellement choisi) avec Conda/ MiniConda. Une autre alternative pourrait être Spyder. On n'oubliera pas d'installer les bibliothèqes courantes utilisées fréquemment depuis la première année (numpy, matplotlib, pandas...) A l'oral du concours, l'environnement disponible est IDLEX. Vous pouvez l'installer chez vous en suivant ce tutoriel.

Cours n°1 : Rappels d'algorithmique
Le polycopié de cours (04 Septembre).
Le sujet du TP n°1 (11 Septembre) - solution - fichier .py

Devoir Maison n°1 Pour le 08/10 (Solution).

Cours n°2 : Méthodes numériques en ingénierie
Le polycopié de cours (18 Septembre).
Le sujet du TP n°2 (25 Septembre) - solution - fichier .py - Un TP proposé par Nicolas Boucher

Cours n°3 : Dictionnaires et structures de données (et applications aux graphes)
Le polycopié de cours (2 Octobre).
Le sujet du TP n°3 (9 Octobre) - solution - fichier .py

Devoir surveillé n°1 (15/11 - 08:00-10:00) - Solution.

Cours n°4 : Algorithmes d'apprentissage
Le polycopié de cours (6 Novembre).
Le sujet du TP n°4 (13 Novembre) - fichier .py

Cours n°5 et n°6 : Bases de données et requêtes SQL (Parties 1 et 2)
Le polycopié de cours (27 Novembre & 4 Décembre).
Le sujet du TP n°5 (12 Décembre) - solution - Un TP proposé par Nicolas Boucher

Devoir surveillé n°2 (20/12 - 08:30-10:00) - Solution.

Cours n°7 : Programmation dynamique
Le polycopié de cours (8 Janvier).
Le sujet du TP n°6 (22 Janvier) - solution

TP n°7 : Générateurs aléatoires
Le sujet du TP n°7 (29 Janvier) - solution

TP n°8 : Ingénierie numérique
Le sujet du TP n°8 (12 Février) - solution - Un TP proposé par Nicolas Boucher

Cours n°8 : Théorie des jeux
Le polycopié de cours (12 Mars).
Le sujet du TP n°9 (19 Mars) - solution